Mira,
Seria ideal que no le tengas la comida puesta todo el dia. Si su sistema digestivo está todo el dia funcionando, puede pasar esto. Le pones la comida cuando toca, y se la quitas cuando se la haya acabado (o al cabo de un rato de que no quiere mas).
Intenta habituarla a que focalice el lugar de sus deposiciones a unos tres o cuatro papeles de periódicos (evidentemente, el papel de encima que esté un poco sucio, que huela a sus propias deposiciones) que colocarás en un lugar apartado, pero accesible (p.e. el lavabo de casa, con la puerta abierta).
Coméntale al veterinario que arrastra el culito, puede tener las glándulas perianales inflamadas, aunque es dificil en un perrito tan pequeño.
De entrada, es normal que haga por todos los sitios y muchas veces. Piensa que, si no tiene comida a su acceso todo el dia, tardará unos 10-15 minutos a tener ganas cada vez que coma. Utiliza eso para regular las salidas a la calle, cuando tenga la edad.
Un saludo,
ernest